С1 ГИА по математике – область определения выражения. Как найти естественную область определения выражения


С1 ГИА по математике - область определения выражения

  

Еще один тип задач – нахождение области определения выражения.

Рассмотрим несколько примеров.

1. Найдите область определения выражения:

sqrt{x^2+2x-3}/{x-2}

Выражение, стоящее под корнем, не может быть отрицательно, но может быть равным нулю:

Вернемся к числителю и решим неравенство. Для этого решим уравнение:

x^2+2x-3=0

Сумма коэффициентов квадратного трехчлена равна нулю a+b+c=0, значит, один из корней уравнения 1, а второй x_2=c/a=-3.

Перепишем неравенство:

Отметим данные точки на числовой прямой, закрасив их, так как неравенство нестрогое. Пометим также точку 2, выколов ее – она не должна попасть в решение неравенства.

 

Теперь можем записать решение: x{in} (-{infty};-3]union[1;2)union(2;+{infty})

2. Найдите область определения выражения:

sqrt{(x^2-3x-40)^{-1}}

Перепишем это выражение, воспользовавшись свойствами степени:

sqrt{1/{x^2-3x-40}}

Квадратный трехчлен  – знаменатель выражения, значит, он не может быть равен нулю. Кроме того, все выражение стоит под знаком корня. Поскольку в числителе  положительное число – единица, то знаменатель должен быть положителен, чтобы все выражение было положительно. Запишем эти два условия с помощью неравенства:

Решим неравенство, для этого определим промежутки знакопостоянства:

x^2-3x-40=0

D=b^2-4ac=9-4(-40)=169

x_1=8; x_2=-5

 

Неравенство строгое, точки выколоты. Его решение (и искомая область определения):x{in} (-{infty};-5)union(8;+{infty})

 

  

easy-physic.ru

Как находить область определения выражения

Область определения выражения — это уйма значений, при которых данное выражение имеет толк. Искать область определения отменнее каждого способом исключения — отбрасывая все значения, при которых выражение теряет математический толк.

Инструкция

1. Первым этапом нахождения области определения выражения дозволено сделать исключение деления на нуль. Если в выражении присутствует знаменатель, тот, что может обратиться в нуль, следует обнаружить все значения, при которых он обращается в нуль, и исключить их.Пример: 1/x. Знаменатель обращается в нуль при x = 0. 0 не будет входить в область определения выражения.(x-2)/((x^2)-3x+2). Знаменатель обращается в нуль при x = 1 и x = 2. Эти значения не будут входить в область определения выражения.

2. В выражении могут входить также разные иррациональности. Если в выражения входят корни четных степеней, то подкоренные выражения обязаны быть неотрицательны.Примеры: 2+v(x-4). Отсель, x?4 — область определения данного выражения. x^(1/4) — корень четвертой степени из x. Следственно, x?0 — область определения данного выражения.

3. В выражениях, в которых присутствуют логарифмы, нужно помнить, что основание логарифма a определено при a>0 за исключением a=1. Выражение под знаком логарифма должно быть огромнее нуля.

4. Если в выражении присутствуют функции арксинуса либо арккосинуса, то область значений выражения, находящегося под знаком данной функции должна ограничиваться -1 слева и 1 справа. Отсель и необходимо находить область определения этого выражения.

5. В выражении могут фигурировать как деление, так и, скажем, квадратный корень. При нахождении области определения каждого выражения нужно учесть все моменты, которые могут привести к ограничению этой области. Исключив все неподходящие значения, надобно записать область определения . Область определения может принимать и всякие действительные значения при отсутствии специфических точек.

До того, как проводить какие-то реформирования уравнения функции, нужно обнаружить область определения функции, потому что в ходе реформирований и облегчений может быть утрачена информация о возможных значениях довода.

Инструкция

1. Если в уравнении функции нет знаменателя, то ее областью определения будут все вещественные числа от минус бесконечности до плюс бесконечности. Скажем, y = x + 3, ее областью определения является каждая числовая прямая.

2. Больше трудным является случай, когда в уравнении функции есть знаменатель. Потому что деление на нуль дает неясность значения функции, то доводы функции, которые влекут за собой такое деление, исключают из области определения. Говорят, что в этих точках функция не определена. Дабы определить такие значения x, нужно приравнять знаменатель к нулю и решить получившееся уравнение. Тогда области определения функции будут принадлежать все значения довода, помимо тех, что обнуляют знаменатель. Разглядим легкой случай: y = 2/(x-3). Видимо, что при x = 3, знаменатель равен нулю, а значит мы не можем определить y. Область определения этой функции, x — всякое число, помимо 3.

3. Изредка в знаменателе содержится выражение, которое обращается в нуль в нескольких точках. Таковы, скажем, периодические тригонометрические функции. Скажем, y = 1 / sin x. Знаменатель sin x обращается в нуль при x = 0, π, -π, 2π, -2π и т.д. Таким образом, областью определения y = 1 / sin x, являются все x, помимо x = 2πn, где n — все целые числа.

Видео по теме

Функцией именуется соответствие, которое всему числу x из некоторого заданного множества сравнивает исключительное число y. Уйма значений x именуется областью определения функции. Т.е. это уйма всех возможных значений довода (x), при которых функция y=f(x) определена (существует).

Инструкция

1. Если в функции присутствует дробь, и знаменатель содержит переменную (х), то знаменатель дроби не должен быть равен нулю, т.к. напротив такая дробь не может существовать. Дабы обнаружить область определения такой дроби, надобно каждый знаменатель приравнять к нулю. Решив полученное уравнение, вы найдёте те значения переменной, которые нужно исключить из области определения .

2. Если есть корень чётной степени, видимо, что подкоренное выражение может быть только правильным числом. Дальше, решаем неравенство, в котором подкоренное выражение поменьше нуля. Полученные значения исключаем из области определения нашей функции.

3. Если есть логарифм. Область определения логарифма все числа, которые огромнее нуля. Т.е. дабы обнаружить значения переменной, не входящие в область определения , необходимо составить и решить неравенство, в котором выражение под логарифмом поменьше нуля.

4. Если в функции есть обратные тригонометрические функции, такие как арксинус и арккосинус. Они определены, только на интервале [-1;1]. Следственно, надобно проверить, при каких значениях переменной выражение, стоящее под этими функциями, попадает в данный интервал.

5. В функции могут присутствовать сразу несколько из перечисленных вариантов, в этом случае нужно разглядеть их все и областью определения функции будет комбинация из всех итогов.

Видео по теме

Дабы обнаружить область определения и значения функции f, надобно определить два множества. Одно из них является общностью всех значений довода x, а другое состоит из соответствующих им объектов f(x).

Инструкция

1. На первом этапе всякого алгорифма изыскания математической функции следует обнаружить область определения. Если этого не сделать, то все расчеты будут непотребной тратой времени, от того что на ее основе формируется область значений. Функция – это определенный закон, по которому элементы первого множества ставятся в соответствие иному.

2. Дабы обнаружить область определения функции, надобно разглядеть ее выражение с точки зрения допустимых ограничений. Это может быть наличие дроби, логарифма, арифметического корня, степенной функции и т.д. Если таких элементов несколько, то для всякого из них составьте и решите свое неравенство, дабы выявить скептические точки. Если ни одного ограничения нет, то область определения представляет собой все числовое пространство (-?; ?).

3. Бывает шесть видов ограничений:Степенная функция вида f^(k/n), где знаменатель степени – четное число. Выражение, стоящее под корнем, не может быть поменьше нуля, следственно, неравенство выглядит так: f ? 0.Функция логарифма. По свойству выражение, стоящее под его знаком, может быть только сурово правильным: f > 0.Дробь f/g, где g – тоже функция. Видимо, что g ? 0.tg и ctg: x ? ?/2 + ?•k, от того что в этих точках эти тригонометрические функции не существуют (cos либо sin, стоящие в знаменателе, обращаются в нуль).arcsin и arccos: -1 ? f ? 1. Лимитация накладывается областью значений этих функций.Степенная функция со степенью в виде иной функции того же довода: f^g. Лимитация представляется в виде неравенства f>0.

4. Дабы обнаружить область значения функции, подставьте в ее выражение все точки из области определения путем перебора одного за иным. Существует представление множества значений функции на промежутке. Эти два термина следует различать, за исключением случая, когда данный промежуток совпадает с областью определения. В отвратном случае это уйма является подмножеством области значений.

Обратите внимание! Область возможных значений функции — это область ее определения, не путайте данный термин с областью значений.

Дабы обнаружить область определения функции, необходимо вычислить границы одного либо нескольких промежутков, содержащих точки, в которых она имеет толк. Это первое действие при решении задач на математический обзор поведения функций.

Инструкция

1. Задание всякий функции – это указание правила, по которому связаны друг с ином элементы 2-х множеств. Первое именуется область ю определения функции. Это такие возможные значения ее довода, которые соответствуют определенным элементам второго множества, области значений функции.

2. Считается, что функция задана, если вестимы оба этих множества. Изредка область ю определения является безмерный промежуток (-?; +?), но в большинстве случае присутствуют некоторые ограничения, которые накладываются составляющими элементами выражения функции. Скажем, в ней могут присутствовать такие математические представления, как корень, степень, логарифмическая либо тригонометрическая подфункция и пр.

3. Алгорифм нахождения области определения функции состоит из 3 этапов: определение типа либо типов ограничений, составление и решение соответствующих неравенств, запись промежутка либо промежутков возможных значений довода.

4. Существует шесть типов подфункций, наличие которых в основном выражении может наложить лимитация на область ее определения . Это подкоренное выражение, степенная функция, логарифм, выражение под чертой дроби и некоторые тригонометрические функции.

5. Запишите неравенства согласно выявленным ограничениям:- функция под знаком корня, т.е. в дробной степени с четным числом в знаменателе: f(х) ? 0;- функция в степени показателя иной функции того же довода: f(х) > 0;- логарифм log_а f(х): f(х) > 0;- отношение 2-х функций f(х)/g(х): g(х) ? 0;- tg f(х) и сtg f(х): f(х) ? ?•k + ?/2;- аrсsin f(х) и arccos f(х): -1 ? f(х) ? 1.

6. Решите неравенства и запишите промежуток, закрытый либо открытый в зависимости от того, являются ли его границы выколотыми точками либо принадлежат области определения . Об этом говорят обозначения: квадратная скобка обозначает вступление в промежуток, а круглая — исключение. Скажем, если область задана промежутком (1; 3], то для ее элементов выполняется двойное неравенство 1 Видео по теме

jprosto.ru

Как найти область определения функции

На уроке о понятии функции мы узнали, что существует X - множество, на котором формула, которой задана функция, имеет смысл. В математическом анализе это множество часто обозначают как D (область определения функции). В свою очередь множество Y обозначают как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел).

Если функция задана формулой, то при отсутствии особых оговорок областью её определения считается наибольшее множество, на котором эта формула имеет смысл, то есть наибольшее множество значений аргумента, которое приводит к действительным значениям функции. Иначе говоря, множество значений аргумента, на котором "функция работает".

Для общего понимания пример пока без формулы. Функция задана в виде пар отношений:

{(2, 1), (4, 2), (6, -6), (5, -1), (7, 10)}.

Найти область определения это функции.

Ответ. Первый элемент пар - это переменная x. Так как в задании функции даны и вторые элементы пар - значения переменной y, то функции имеет смысл только для тех значений икса, которым соответствует определённое значения игрека. То есть берём все иксы данных пар в порядке возрастания и получаем из них область определения функции:

{2, 4, 5, 6, 7}.

Та же логика работает, если функция задана формулой. Только вторые элементы в парах (то есть значения игрека) получаем, подставляя в формулу те или иные значения икса. Однако, чтобы найти область определения функции, нам не нужно перебирать все пары иксов и игреков. Например, как найти область определения функции игрек равен квадратному корню из икса минус пять (подкоренное выражение икс минус пять) ()? Нужно всего лишь решить неравенство

x - 5 ≥ 0,

так как для того, чтобы мы получили действительное значение игрека, подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. Получаем решение: область определения функции - все значения икса больше пяти (или икс принадлежит промежутку от пяти до плюс бесконечности).

Если вы пользуетесь компьютерными программами, которые на основании введённых данных выдают какой-то ответ, то можете заметить, что при некоторых значениях введённых данных программа выдаёт сообщение об ошибке, то есть о том, что при таких данных ответ не может быть вычислен. Такое сообщение предусмотрено авторами программы, если выражение для вычисления ответа достаточно сложно или касается какой-то узкой предметной области, или же предусмотрено авторами языка программирования, если дело касается общепринятых норм, например, что нельзя делить на нуль.

Но и в том и в другом случае ответ (значение некоторого выражения) не может быть вычислен по той причине, что выражение при некоторых значениях данных не имеет смысла.

Пример (пока не совсем математический): если программа выдаёт название месяца по номеру месяца в году, то, введя "15", вы получите сообщение об ошибке.

Чаще всего вычисляемое выражение как раз и представляет собой функцию. Поэтому такие недопустимые значения данных не входят в область определения функции. И в вычислениях от руки так же важно представлять область определения функции. Например, вы вычисляете некоторый параметр некоторого изделия по формуле, представляющей собой функцию. При некоторых значениях аргумента на входе вы на выходе не получите ничего.

Постоянная (константа) определена при любых действительных значениях x, следовательно, данная функция определена на всём множестве R действительных чисел. Это можно записать и так: областью определения данной функции является вся числовая прямая ]- ∞; + ∞[.

Пример 1. Найти область определения функции y = 2.

Решение. Область определения функции не указана, значит, в силу выше приведённого определения имеется в виду естественная область определения. Выражение f(x) = 2 определено при любых действительных значениях x, следовательно, данная функция определена на всём множестве R действительных чисел.

В случае, когда функция задана формулой и n - натуральное число:

Пример 2. Найти область определения функции .

Решение. Как следует из определения, корень чётной степени имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть, если - 1 ≤ x ≤ 1. Следовательно, область определения данной функции - [- 1; 1].

Область определения степенной функции с целым показателем степени

В случае, когда функция задана формулой :

если a - положительное, то областью определения функции является множество всех действительных чисел, то есть ]- ∞; + ∞[;

если a - отрицательное, то областью определения функции является множество ]- ∞; 0[ ∪ ]0 ;+ ∞[.

Пример 3. Найти область определения функции .

Решение. Первое слагаемое целой степенью икса, равной 3, а степень икса во втором слагаемом можно представить в виде единицы - так же целого числа. Следовательно, область определения данной функции - вся числовая прямая, то есть ]- ∞; + ∞[.

Область определения степенной функции с дробным показателем степени

В случае, когда функция задана формулой :

если - положительное, то областью определения функции является множество [0; + ∞[;

если - отрицательное, то областью определения функции является множество ]0; + ∞[.

Пример 4. Найти область определения функции .

Решение. Оба слагаемых в выражении функции - степенные функции с положительными дробными показателями степеней. Следовательно, область определения данной функции - множество [0; + ∞[.

Пример 5. Найти область определения функции .

Решение. Дробный показатель степени данной степенной функции - отрицательный. Поэтому решим строгое неравенство, когда квадратный трёхчлен в скобках строго больше нуля::

.

Дикриминант получился отрицательный. Следовательно сопряжённое неравенству квадратное уравнение не имеет корней. А это значит, что квадратный трёхчлен ни при каких значениях "икса" не равен нулю. Таким образом, область определения данной функции - вся числовая ось, или, что то же самое - множество R действительных чисел, или, что то же самое - ]- ∞; + ∞[.

Область определения показательной функции

В случае, когда функция задана формулой , областью определения функции является вся числовая прямая, то есть ]- ∞; + ∞[.

Область определения логарифмической функции

Логарифмическая функция определена при условии, если её аргумент положителен, то есть, областью её определения является множество ]0; + ∞[.

Найти область определения функции самостоятельно, а затем посмотреть решение

Область определения функции y = cos(x) - так же множество R действительных чисел.

Область определения функции y = tg(x) - множество R действительных чисел, кроме чисел .

Область определения функции y = ctg(x) - множество R действительных чисел, кроме чисел .

Пример 8. Найти область определения функции .

Решение. Внешняя функция - десятичный логарифм и на область её определения распространяются условия области определения логарифмической функции вообще. То есть, её аргумент должен быть положительным. Аргумент здесь - синус "икса". Поворачивая воображаемый циркуль по окружности, видим, что условие sin x > 0 нарушается при "иксе" равным нулю, "пи", два, умноженном на "пи" и вообще равным произведению числа "пи" и любого чётного или нечётного целого числа.

Таким образом, область определения данной функции задаётся выражением

,

где k - целое число.

Область определения обратных тригонометрических функций

Область определения функции y = arcsin(x) - множество [-1; 1].

Область определения функции y = arccos(x) - так же множество [-1; 1].

Область определения функции y = arctg(x) - множество R действительных чисел.

Область определения функции y = arcctg(x) - так же множество R действительных чисел.

Пример 9. Найти область определения функции .

Решение. Решим неравенство:

Таким образом, получаем область определения данной функции - отрезок [- 4; 4].

Пример 10. Найти область определения функции .

Решение. Решим два неравенства:

Решение первого неравенства:

Решение второго неравенства:

Таким образом, получаем область определения данной функции - отрезок [0; 1].

Если функция задана дробным выражением, в котором переменная находится в знаменателе дроби, то областью определения функции является множество R действительных чисел, кроме таких x, при которых знаменатель дроби обращается в нуль.

Пример 11. Найти область определения функции .

Решение. Решая равенство нулю знаменателя дроби, находим область определения данной функции - множество ]- ∞; - 2[ ∪ ]- 2 ;+ ∞[.

Пример 12. Найти область определения функции .

Решение. Решим уравнение:

Таким образом, получаем область определения данной функции - ]- ∞; - 1[ ∪ ]- 1 ; 1[ ∪ ]1 ;+ ∞[.

Пример 13. Найти область определения функции .

Решение. Область определения первого слагаемого - данной функции - множество R действительных чисел, второго слагаемого - все действительные числа, кроме -2 и 2 (получили, решая равенство нулю знаменателя, как в предыдущем примере). В этом случае область определения функции должна удовлетворять условиями определения обоих слагаемых. Следовательно, область определения данной функции - все x, кроме -2 и 2.

Пример 14. Найти область определения функции .

Решение. Решим уравнение:

Уравнение не имеет действительных корней. Но функция определена только на действительных числах. Таким образом, получаем область определения данной функции - вся числовая прямая или, что то же самое - множество R действительных чисел или, что то же самое - ]- ∞; + ∞[.

То есть, какое бы число мы не подставляли вместо "икса", знаменатель никогда не будет равен нулю.

Пример 15. Найти область определения функции .

Решение. Решим уравнение:

Таким образом, получаем область определения данной функции - ]- ∞; - 1[ ∪ ]- 1 ; 0[ ∪ ]0 ; 1[ ∪ ]1 ;+ ∞[.

Пример 16. Найти область определения функции .

Решение. Кроме того, что знаменатель не может быть равным нулю, ещё и выражение под корнем не может быть отрицательным. Сначала решим уравнение:

График квадратичной функции под корнем представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Как следует из решения квадратного уравнения, парабола пересекает ось Ox в точках 1 и 2. Между этими точками линия параболы находится ниже оси Ox, следовательно значения квадратичной функции между этими точками отрицательное. Таким образом, исходная функция не определена на отрезке [1; 2].

Найти область определения функции самостоятельно, а затем посмотреть решение

Если функция задана формулой вида y = kx + b, то область определения функции - множество R действительных чисел.

Весь раздел "Исследование функций"

function-x.ru

Как находить область определения выражения

Область определения выражения - это множество значений, при которых данное выражение имеет смысл. Искать область определения лучше всего методом исключения - отбрасывая все значения, при которых выражение теряет математический смысл.

Инструкция

  • Первым этапом нахождения области определения выражения можно сделать исключение деления на ноль. Если в выражении присутствует знаменатель, который может обратиться в ноль, следует найти все значения, при которых он обращается в ноль, и исключить их.Пример: 1/x. Знаменатель обращается в ноль при x = 0. 0 не будет входить в область определения выражения.(x-2)/((x^2)-3x+2). Знаменатель обращается в ноль при x = 1 и x = 2. Эти значения не будут входить в область определения выражения.
  • В выражении могут входить также различные иррациональности. Если в выражения входят корни четных степеней, то подкоренные выражения должны быть неотрицательны.Примеры: 2+v(x-4). Отсюда, x?4 - область определения данного выражения. x^(1/4) - корень четвертой степени из x. Следовательно, x?0 - область определения данного выражения.
  • В выражениях, в которых присутствуют логарифмы, необходимо помнить, что основание логарифма a определено при a>0 за исключением a=1. Выражение под знаком логарифма должно быть больше нуля.
  • Если в выражении присутствуют функции арксинуса или арккосинуса, то область значений выражения, находящегося под знаком данной функции должна ограничиваться -1 слева и 1 справа. Отсюда и нужно находить область определения этого выражения.
  • В выражении могут фигурировать как деление, так и, например, квадратный корень. При нахождении области определения всего выражения необходимо учесть все моменты, которые могут привести к ограничению этой области. Исключив все неподходящие значения, нужно записать область определения. Область определения может принимать и любые действительные значения при отсутствии специфических точек.

completerepair.ru

Область определения, выражение имеет смысл

Тестирование онлайн

Определение

Множество значений переменных, при которых выражение с переменной имеет смысл, называется областью определения этого выражения.

Делить на ноль нельзя

Выражение имеет смысл при любом значении x, кроме 7. Если x=7, получим деление на ноль. Область определения - это множество всех чисел, кроме 7.

Корень квадратный

Выражение может иметь смысл при условии . Если выражение определено, при других значениях x выражение не имеет смысла.

Тригонометрические выражения

Тригонометрическая функция y=tgx не определена в точках .

Тригонометрическая функция y=сtgx не определена в точках .

Степень с целым показателем

Не имеет смысла выражение , а также выражения , где а

Степень с рациональным показателем

Выражение не определено, если a принимает отрицательное значение.

Логарифм

Функция определена при x>0. Если исследовать основное логарифмическое тождество , то получим дополнительные ограничения для логарифма

fizmat.by

Область допустимых значений

Область допустимых значений алгебраического выражения (сокращенно ОДЗ) - это множество значений переменной, при которых это выражение  определено.

В школьном курсе алгебры есть всего пять элементарных функций, которые имеют ограниченную область определения. Вот они:

1.    ОДЗ:

Выражение, стоящее под знаком корня четной кратности, должно быть больше или равно нулю.

2.          ОДЗ:

 

Выражение, стоящее в знаменателе дроби, не может быть равно нулю.

3.          ОДЗ:  

 

Выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго больше нуля; выражение, стоящее в основании логарифма  должно быть строго больше нуля и отлично от единицы.

4.  , ОДЗ:

5. Есть две функции, которые содержат "скрытую" дробь:

и

6.   ОДЗ:

Степень корня - натуральное число, отличное от 1.

Таким образом, функции  и имеют разную область определения.

 

Если выражение содержит одну или несколько функций, которые определены на ограниченном множестве значений аргумента, то для того, чтобы найти ОДЗ выражения, нужно учесть все ограничения, которые накладываются этими функциями.

Чтобы найти область допустимых значений выражения, нужно исследовать, присутствуют ли в выражении функции, которые я перечислила выше. И по мере обнаружения этих функций, записывать задаваемые ими ограничения, двигаясь "снаружи" "внутрь".

Поясню на примере:

Найти область определения функции:

 

Чтобы найти область определения функции, нужно найти область допустимых значений выражения, которое стоит в правой части уравнения функции

Я специально выбрала "страшную", на первый взгляд,  функцию, чтобы показать вам, на какие простые операции разбивается процесс нахождения области допустимых значений.

"Просканируем" выражение, стоящее в правой части равенства:

 

1. Мы видим дробь:

Знаменатель дроби не равен нулю. Записываем:

2. Мы видим в знаменателе логарифм:

Выражение, стоящее под знаком логарифма должно быть строго больше нуля; выражение, стоящее в основании логарифма  должно быть строго больше нуля и отлично от единицы.

Записываем:

 

3.Мы видим квадратный корень:

Выражение, стоящее под знаком корня четной кратности, должно быть больше или равно нулю.

Записываем:

Теперь запишем все ограничения в систему неравенств:

   

 

Решение этой системы неравенств посмотрите в ВИДЕУРОКЕ:

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике

ege-ok.ru

Как найти естественную область определения выражения

Ответ не проверен  Нижеприведенный ответ может не соответствовать Правилам публикации ответов на Ans4. Если вы заметите проблемы в ответе, пожалуйста нажмите знак минус слева от текста ответа.

Еноты — интересные, сообразительные и очень обаятельные создания. Благодаря этому эти зверьки часто стают настоящими звездами сети,затмевая всеобщих любимцев — котов. Один раз увидев этих милых животинок, никто уже не сможет остаться к ним равнодушным, ведь на них не взглянешь без восторга. Еноты красивые, забавные и безумно любознательные — в этих милах невозможно не влюбиться. А еще они очень любят полакомиться вкусненьким, в чем очень похожи на нас. Их быстрые глазки окаймленные черной шерсткой добавляют их милой мордочке особое очарование и неотразимость как содержать енота в домашних условиях. Благодаря необычайному притягательности и озорному поведению, енотов-полоскунов очень часто заводят как домашнее животное. Всем нам приносит огромное удовольствие смотреть за этим смышленым животным с его непредсказуемыми повадками и неуемным любопытством. Невзирая на то, что еноты являются хищниками, они довольно нежные, коммуникабельные и неагрессивные, поэтому они очень хорошо ладят с другими домашними животными— котами и собаками. Еноты-полоскуны весьма нежны и очень привязываются к своим владельцам, поэтому они то и дело будут всеми способами стараться к себе привлечь Ваше внимание. Еноты-полоскуны очень распространены почти по всему континенту Евразии, хотя к нам попали они из Центральной и Северной Америки. Их удивительная способность быстро приспосабливаться окружающей среде помогает енотам вполне хорошо приспосабливаться в самых неожиданных регионах — енотов можно встретить даже на территории Дальнего Востока. Благодаря похожим на человеческие пальцам на лапах енотов-полоскунов они умело управляют небольшими предметами и превосходно лазят по деревьям. А необычайно подвижные ступни этих проворных зверьков позволяют им исполнять невообразимые акробатические трюки на деревьях.

Ответ не проверен  Нижеприведенный ответ может не соответствовать Правилам публикации ответов на Ans4. Если вы заметите проблемы в ответе, пожалуйста нажмите знак минус слева от текста ответа.

Как туплекс, так и пробка обладают прекрасными параметрами, поэтому многие люди затрудняются с правильным выбором. Пробка является экологически чистой, однако опасается воздействия воды, подробнее читайте на сайте rempostroy.ru

Ответ не проверен  Нижеприведенный ответ может не соответствовать Правилам публикации ответов на Ans4. Если вы заметите проблемы в ответе, пожалуйста нажмите знак минус слева от текста ответа.

Хотите убрать в домашних условиях мешки под глазами? Тогда этот пункт для вас. Можно приложить заварку чая как компресс на веки. Ценятся молодые сорта зеленого чая. Также свежий огурец, порезанный кружками, помогает помочь избавиться от этой проблемы. Подробнее читайте на сайте juliy.info

Ответ не проверен  Нижеприведенный ответ может не соответствовать Правилам публикации ответов на Ans4. Если вы заметите проблемы в ответе, пожалуйста нажмите знак минус слева от текста ответа.

Начинать работу с плиткой нужно с подготовки основания. Для этого следует снять слой почвы толщиной в десяток-полтора сантиметров, а затем обустроить песчано-гравийную подушку высотой примерно в 2/3 от глубины подготовленной площадки. Подробнее читайте на сайте rempostroy.ru

Ответ не проверен  Нижеприведенный ответ может не соответствовать Правилам публикации ответов на Ans4. Если вы заметите проблемы в ответе, пожалуйста нажмите знак минус слева от текста ответа.

Как сообщал , в начале декабря во Французских Альпах в результате схода лавины погибли три туриста. Их тела нашли у подножий гор Дан де Кроль и Гран Сом, подробнее читайте на сайте dk-zio.ru

Ответ не проверен  Нижеприведенный ответ может не соответствовать Правилам публикации ответов на Ans4. Если вы заметите проблемы в ответе, пожалуйста нажмите знак минус слева от текста ответа.

Многие пользователи желают выбор материала, исходя из плотности материала. Но специалисты утверждают, что такой подход — неправильный. Объясняют это тем, что одни и те же материалы с одинаковыми показателями плотности могут обладать разной теплопроводностью. Подробнее читайте на сайте blitz-remont.ru

Ответ не проверен  Нижеприведенный ответ может не соответствовать Правилам публикации ответов на Ans4. Если вы заметите проблемы в ответе, пожалуйста нажмите знак минус слева от текста ответа.

РАСПРОДАЖА БРЕНДОВЫХ ЧАСОВ. СКИДКА ДО 50% НА ВЕСЬ КАТАЛОГ! НАЖМИТЕ НА ССЫЛКУ, ЧТОБЫ УЗНАТЬ О НИХ ПОДРОБНЕЕ http://bit.ly/2H01Jk8 распродажа брендовых часов интернет магазин Доставка по стране 7 — 14 дней с момента заказа =Trade M=
  • Как найти естественную область определения?
  • Как найти область определения выражения?

rus.ans4.com