Урок «Деление окружности на равные части». Окружность разделить на 3 части


Как разделить окружность на три равные части без измерительных инструментов?

Как разделить окружность на три равные части без измерительных инструментов?

Меня всегда интересовало, как нарисовать фирменный знак Мерседес не имея циркуля или транспортира. Ведь он делит окружность на три равные части: три луча сходятся в центре под углом сто двадцать градусов.

В предыдущей статье было рассказано о том как определить центр окружности. Определив, таким образом, центр, мы так же сразу же получаем радиус окружности. И использовав отрезок веревки или палки можно измерить его.

Одним из способов его определения заключался в том, что в окружность вписывался равносторонний треугольник. Здесь достаточно из каждого угла провести медиану/высоту и продолжить и до соприкосновения с окружностью. Этим действием находится как центр окружности, так и одновременно получаем три линии делящие окружность на равные части.

Но что делать если вы не можете начертить такой треугольник? Ведь полной уверенности в том, что все его углы равны 60 градусам нет. Хотя отложив на окружности треугольник с равными сторонами атоматически получаем искомое.

Три луча, делящие круг на три равные части, на три дуги в 120 градусов можно получить зная радиус окружности.  Для этого откладываем на окружности две хорды каждая из которых равна радиусу, так, чтобы они одним своим концом сходились на точке окружности. А две крайние точки соединяем с центром окружности. Получаем угол равный сто двадцати градусам.Дело в  том, что таким образом мы получаем два равносторонних треуголника (каждая сторона котрых равна радуису) одной стороно соприкасающихся друг с другом.И соотвесвенно ве вершины котрые у таких треуголников равны 60 градусам в сумме дают  120 градусов. А имено такой угол нам и надо было получить.Окружность соответственно поделена на две части: 120 и 240 градусов. Затем из точки соприкосновения отложенных хорд проводим линию через центр окружности и далее к противоположному краю. Так оставшиеся 240 градусов мы поделили ровно по полам по 120 градусов. Все, результат получен.

filokratgnozis.livejournal.com

ЧЕРЧЕНИЕ. Школьный интернет-учебник - Чтение чертежей 3-1

При выполнении графических работ приходится решать многие задачи на построение. Наиболее встречающиеся при этом задачи — деление отрезков прямой, углов и окружностей на равные части, построение различных сопряжений.

 

Деление окружности на равные части с помощью циркуля

Пользуясь радиусом, нетрудно разделить окружность и на 3, 5, 6, 7, 8, 12  равных участков.

Деление окружности на четыре равные части.

Штрихпунктирные центровые линии, проведенные перпендикулярно одна другой, делят окружность на четыре равные части. Последовательно соединив их концы, получим правильный четырехугольник (рис. 1).

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_1.jpg

Рис.1 Деление окружности на 4 равные части.

Деление окружности на восемь равных частей.

Чтобы разделить окружность на восемь равных частей, дуги, равные четвертой части окружности, делят пополам. Для этого из двух точек, ограничивающих четверть дуги, как из центров радиусов окружности выполняют засечки за ее пределами. Полученные точки соединяют с центром окружностей и на пересечении их с линией окружности получают точки, делящие четвертные участки пополам, т. е. получают восемь равных участков окружности (рис. 2).

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_2.jpg

Рис.2. Деление окружности на 8 равных частей.

Деление окружности на шестнадцать равных частей.

Разделив циркулем дугу, равную 1/8, на две равные части, нанесём засечки на окружность. Соединив все засечки, отрезками прямых, получим правильный шестнадцатиугольник.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_3.jpg

Рис.3. Деление окружности на 16 равных частей.

Деление окружности на три равные части.

Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_4.jpg

Рис. 4. Деление окружности на 3 равные части.

Деление окружности на шесть равных частей. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу окружности (рис. 5.).

Для деления окружности на шесть равных частей надо из точек 1 и 4 пересечения центровой линии с окружностью сделать на окружности по две засечки радиусом R, равным радиусу окружности. Соединив полученные точки отрезками прямых, получим правильный шестиугольник.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_5.jpg

Рис. 5. Деление окружности на 6 равных частей

Деление окружности на двенадцать равных частей.

Чтобы разделить окружность на двенадцать равных частей, надо окружность поделить на четыре части взаимно перпендикулярными диаметрами. Приняв точки пересечения диаметров с окружностью А, В, С, D за центры, величиной радиуса проводят четыре дуги до пересечения с окружностью. Полученные точки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и точки А, В, С, D разделяют окружность на двенадцать равных частей (рис. 6).

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_6.jpg

Рис. 6. Деление окружности на 12 равных частей

 

Деление окружности на пять равных частей

Из точки А проведем дугу тем же радиусом, что и радиус окружности до пересечения с окружностью – получим точку В. Опустив перпендикуляр с этой точки – получим точку С.   Из точки С – середины радиуса окружности, как из центра, дугой радиуса СD сделаем засечку на диаметре, получим точку Е. Отрезок DЕ равен длине стороны вписанного правильного пятиугольника. Сделав радиусом DЕ засечки на окружности, получим точки деления окружности на пять равных частей.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_7.jpg

Рис. 7. Деление окружности на 5 равных частей

 Деление окружности на десять равных частей

Разделив окружность на пять равных частей, легко можно разделить окружность и на 10 равных частей. Проведя прямые от получившихся точек через центр окружности до противоположных сторон окружности – получим ещё 5 точек.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_8.jpg

Рис. 8. Деление окружности на 10 равных частей

Деление окружности на семь равных частей

Чтобы разделить окружность радиуса R на 7 равных частей, из точки пересечения центровой линии с окружностью (например, из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу этим же радиусом R – получают точку В.  Опустив перпендикуляр с точки В – получим точку С.   Отрезок ВС равен длине стороны вписанного правильного семиугольника.

/800/600/http/cherch-ikt.ucoz.ru/osnov/razd3/img/del_okr_9.jpg

Рис. 9. Деление окружности на 7 равных частей

 

 

 

cherch-ikt.ucoz.ru

Покажите приемы деления окружностей на 3,6,12 частей с помощью циркуля, линейки и угольника

Деление окружности на 3 равные части.

Чтобы разделить окружность радиуса R на 3 равные части и вписать в нее равносторонний треугольник, из точки пересечения диаметра с окружностью (например из точки А) описывают как из центра дополнительную дугу радиусом R. Получают точки 2 и 3. Точки 1, 2, 3 делят окружность на три равные части. Соединив прямыми линиями точки 1, 2, 3 строят вписанный равносторонний треугольник.

Деление окружности на 6 равных частей.

Чтобы разделить окружность на 6 равных частей, из двух противоположных точек (1 и 4) пересечения диаметра с окружностью описывают две дуги радиусом R. Получают точки (2, 3, 5, 6). Вместе с точками которые получились при пересечении диаметра с окружностью он делят окружность на 6 равных частей.

Деление окружности на 12 равных частей.

Для деления окружности на 12 равных частей из четырех точек пересечения осей симметрии с окружностью описывают 4 дуги радиусом R. Полученные точки, вместе с теми, которые получились при пересечении осей симметрии с окружностью, делят окружность на 12 равных частей.

 

Виды обозначений сечений на чертежах

Чтобы показать поперечную форму деталей, пользуются изображениями, называемыми сечениями (рис. 13). Для того, чтобы получить сечение, деталь мысленно рассекают воображаемой секущей плоскостью в том месте, где нужно выявить её форму. Фигура, полученная в результате рассечения детали секущей плоскостью, изображается на чертеже. Следовательно сечением называется изображение фигуры, получающейся при мысленном рассечении предмета плоскостью или несколькими плоскостями.

На сечении показывается только то, что получается непосредственно в секущей плоскости.

Для ясности чертежа сечения выделяют штриховкой. Наклонные параллельные линии штриховки проводят под углом 45° к линиям рамки чертежа, а если они совпадают по направлению с линиями контура или осевыми линиями, то под углом 30° или 60°.

Вынесенное сечение.

Контур вынесенного сечения обводят сплошной толстой линией такой же толщины, как и линия, принятая для видимого контура изображения. Если сечение вынесенное, то, как правило проводят разомкнутую линию, два утолщенных штриха, и стрелки, указывающие направление взгляда. С внешней стороны стрелок наносят одинаковые прописные буквы. Над сечением пишут те же буквы через тире с тонкой чертой внизу. Если сечение представляет собой симметричную фигуру и расположено на продолжении линии сечения (штрихпунктирная), то обозначений не наносят.

Наложенное сечение.

Контур наложенного сечения – сплошная тонкая линия (S/2 – S/3), причем контур вида в месте расположения наложенного сечения не прерывают. Наложенное сечение обычно не обозначают. Но если сечение представляет собой не симметричную фигуру, проводят штрихи разомкнутой линии и стрелки, но буквы не наносят.

 

Обозначение сечений

Положение секущей плоскости указывают на чертеже линией сечения - разомкнутой линией, которая проводится в виде отдельных штрихов, не пересекающих контур соответствующего изображения. Толщина штрихов берётся в пределах от $ до 11/2S, а длина их от 8 до 20 мм. На начальном и конечном штрихах перпендикулярно им, на расстоянии 2-3 мм от конца штриха, ставят стрелки, указывающие направление взгляда. У начала и конца линии сечения ставят одну и ту же прописную букву русского алфавита. Буквы наносят около стрелок, указывающих направление взгляда с внешней стороны, рис. 12. Над сечением делают надпись по типу А-А. Если сечение находится в разрыве между частями одного и того же вида, то при симметричной фигуре линию сечения не проврдяЯ4. Сечение можно располагать с поворотом, тогда к надписи А-А должен быть добавлен символ

повёрнуто О , то есть А-АО.

megaobuchalka.ru

Урок «Деление окружности на равные части», ФГОС

Деление окружности на равные части, построение правильных многоугольников

Деление окружности на 4 и 8 равных частей

Концы взаимно перпендикулярных диаметров АС и BD (рис. 1) делят окружность с центром в точке О на 4 равные части. Соединив концы этих диаметров, можно получить квадрат AВСD.

Если угол СОА между взаимно перпендикулярными диаметрами АЕ и СG (рис. 2) разделить пополам и провести взаимно перпендикулярные диаметры DH и BF, то их концы разделят окружность с центром в точке О на 8 равных частей. Соединив концы этих диаметров, можно получить правильный восьмиугольник ABCDEFGH.

Рис. 1 Рис. 2

 

Деление окружности на 3, 6 и 12 частей

Для деления окружности на 6 равных частей используют равенство сторон правильного шестиугольника радиусу описанной окружности. Если задана окружность с центром в точке О (рис. 3) и радиусом R, то из концов одного из ее диаметров (точек А и D), как из центров, проводят дуги окружностей радиусом R. Точки пересечения этих дуг с заданной окружностью разделят ее на 6 равных частей. Последовательно соединив найденные точки, получают правильный шестиугольник ABCDEF.

 Если окружность в центре с точкой О (рис.4) необходимо разделить на 3 равные части, то радиусом, равным радиусу этой окружности, следует провести дугу лишь из одного конца диаметра, например точки D. Точки В и С пересечения этой дуги с заданной окружностью, а так же точка А разделят последнюю на 3 равные части. Соединив точки А, В и С, можно получить равносторонний треугольник АВС.

Рис. 3 Рис. 4

Чтобы разделить окружность на 12 частей, деление окружности на 6 частей повторяют дважды (рис. 5), используя в качестве центров концы взаимно перпендикулярных диаметров: точки А и G, D и J. Точки пересечения проведенных дуг с заданной окружностью разделят ее на 12 частей. Соединив построенные точки, можно получить правильный двенадцати угольник.

Рис. 5

Деление окружности на 5 частей

Чтобы разделить окружность с центром в точке О (рис. 6) на 5 частей, поступают следующим образом. Один из радиусов окружности, например ОМ, делят пополам описанным ранее способом. Из середины отрезка ОМ точка N радиусом R1, равным отрезку АN, проводят дугу окружности и отмечают точку Р пересечения этой дуги с диаметром, которому принадлежит радиус ОМ. Отрезок АР равен стороне вписанного в окружность правильного пятиугольника. Поэтому из конца А диаметра, перпендикулярного к ОМ, радиусом R2, равным отрезку АР, проводят дугу окружности. Точки В и Е пересечения этой дуги с заданной окружностью позволяют отметить две вершины пятиугольника.

Еще две вершины (С и D) являются точками пересечения дуг окружностей радиусом R2 с центрами в точках В и Е с заданной окружностью с центром в точки О. Вершины правильного пятиугольника ABCDE делят заданную окружность на 5 равных частей.

Рис. 6

Деление окружности на 7 частей

Чтобы разделить окружность с центром в точке О (рис. 6) на 7 частей, необходимо из точки 1 провести вспомогательную дугу радиусом R, равным радиусу данной окружности, которая пересечет окружность в точке М. Из точки N опускаю перпендикуляр на горизонтальную осевую линию. Из точки А радиусом, равным радиусу MN, делают по окружности 7 засечек и получают семь искомых точек, соединив которые получают правильный семиугольник ABCDEFG.

Рис. 7

Деление окружности на произвольное число равных частей

Если ни в одном из рассмотренных ранее вариантов не удовлетворяет условию поставленной задачи, то используют прием, позволяющий разделить окружность на произвольное число равных частей и построить соответственно вписанные в нее правильные многоугольники с произвольным числом сторон.

Рассмотрим такое построение на примере деления окружности с центром в точке О (рис. 8а) на 7 равных частей. Сначала необходимо провести два взаимно перпендикулярных диаметра, один из которых, например проходящий через точку А, следует разделить на 7 равных частей, ограниченными точками 1…7. Из точки А, как из центра, радиусом R равным диаметру заданной окружности, надо провести дугу, пересечение которой с продолжением второго диаметра определит точки Р1 и Р2. Затем через точки Р1 и Р2 (рис.8б), и четные точки, полученные при делении диаметра А7 (точки 2. 4 и 6), проводят прямые. Точки В, С, D и Е, F, G пересечения этих прямых с заданной окружностью и точка А делят окружность с центром О на 7 равных частей. Последовательно соединив построенные точки можно изобразить вписанный в окружность правильный семиугольник.

Рис. 8

 

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Деление окружности на 3 части.

Поиск Лекций

КАК РАЗВИТЬ ИДЕАЛЬНЫЙ ГЛАЗОМЕР. ПРОСТЕЙШИЕ УПРАЖНЕНИЯ.

Для чего начинающему художнику хороший глазомер? Чтобы рисовать похоже:)Ведь бывает, рисуешь, стараешься, а все же – что-то не то... Да и линии какие-то неуверенные, неровные… Не рисунок, а сплошное разочарование! Знакомо?

Хорошего рисовальщика от начинающего отличает острый глаз и твердая рука.

Причем, «острый глаз» - это не метафора. Тренированный глаз художника хорошо видит особенности формы изображаемого объекта: его пропорции, соотношение частей, положение линий относительно вертикали или горизонтали.

А уверенная, твердая рука легко переносит увиденное на лист.Предлагаю потренировать ваши руку и глазомер! Тренировка, хоть и простая, но очень важная.

Помните, как вы когда-то тренировались рисовать буквы, выводя палочки и закорючки в прописях? Ох, и сложная это была задачка... А теперь? Пишете и не задумываетесь, верно, ведь?

Так и ваша сноровка в рисунке. Она зависит только от количества практики. Причем, замечу, ОСОЗНАННОЙ практики. Когда вы целенаправленно развиваете свои способности.

Освойте все Ключи Рисунка!

Получите в своё распоряжение Инструменты, которыми пользуются настоящие художники!

ПРОЙТИ БЕСПЛАТНЫЙ КУРС!

Постановка руки – дело наживное и несложное. А насчет глазомера…

Хороший глазомер - очень важный фактор при рисовании с натуры.

Ведь именно умение правильно соотносить размер объектов позволяет нарисовать предметы похожими.

Итак, сегодня тренируем глазомер и придаем уверенность руке!

Развиваем глазомер: упражнение №1

Посмотрите на эту картинку. Здесь общий вид законченного упражнения. Следуйте ему. Никаких линеек и циркулей!

1. Нарисовать пять горизонтальных и пять вертикальных линий.

При рисовании прямой линии не старайтесь сделать ее одним движением. Это далеко не каждому под силу. Тем более в тех полевых условиях, в которых работаете вы. Рисуйте линию легко, без сильного нажима на карандаш. Проведите ее несколько раз, уточняя. Воспользуйтесь ластиком только тогда, когда линия будет абсолютно ровной и параллельной краю листа.

Деление отрезков на части – 2, 4, 8, 3, 5.

Делаем по краю линий засечки. Затем делим линии на части. Первую – пополам, на две части. При этом вы производите деление «на глаз» - ставите черточку в том месте, где будет, по вашему мнению, середина. После этого – проверяем себя. Для этого используем замер карандашом. Вот так:

Замерили – одну половинку, сравнили с другой. Если неправильно – откорректировали.

На 4 и 8 частей делить просто, делим каждую половинку еще пополам. Сложнее делить на нечетное количество частей. Четвертый отрезок делим на 3. Последний – на 5 частей.Закончили с горизонтальными – делим вертикали.

Окружность.

Рисуем пересечение из горизонтали и вертикали. Добавляем две диагональных линии.

От центра по всем лучам откладываем одинаковые отрезки. (на глаз! а потом проверяем и корректируем). Затем через полученные точки проводим окружность. Если 8 точек вам мало, и круг получается неровный – добавьте еще диагоналей.

Деление окружности на 3 части.

Ниже рисуем еще один круг. Делим его на 3 части.

Сделали? Теперь можно погладить себя по голове и выдать себе премию. Если есть проблемы с рисованием вертикальных и горизонтальных линий – тренируемся еще.

Глазомер тренируем повсюду. Не рисуя. Просто смотрите на что-нибудь и делите на части. Или, наоборот, разглядываем объект и прикидываем – сколько его части составляют от целого: 12, 13, 16, 410 и т.д.

 

Развиваем глазомер: упражнение №2

Рисование кристаллов. Очень занимательное занятие, скажу я вам. Медитативное такое… Я еле оторвалась!

Пошагово:1. вертикаль, горизонталь в центре листа А4. 2. гибкая линия слева – такая же справа. Овалы, параболы, гиперболы и т.д. Все виды красивых текучих линий.

Примеры кристаллов моих учеников

Изображение наращивается, усложняется… Результат – обалденный!

НО! Следите за тем, чтобы линии были четко симметричны. А иначе, зачем мы глазомер развивали и учились отрезки отмерять? Проверить себя можно, посмотрев на рисунок через зеркало – оно вам не соврет.

Нужно сказать, что я сама с первым кристаллом помучилась. Зато когда рука на первом набивается – от второго не оттащишь!

Нарисуйте парочку таких кристаллов. Будет желание – больше.

В завершении можете свой кристалл раскрасить, проявив свое чувства цвета и ритма. Но.. это уже совсем другая история..

А пока тренируйтесь и не забывайте делиться уроком с друзьями :)!

 

poisk-ru.ru

Как разделить круг на три части

Круг на три части дозволено поделить двумя методами. Для одного из них вам потребуется циркуль и линейка, а для второго — линейка и транспортир. Какой вариант предпочтительнее — решать вам.

Вам понадобится

  • — циркуль
  • — линейка
  • — транспортир

Инструкция

1. Пускай дан круг радиуса R. Нужно поделить его на три равные части с поддержкой циркуля. Раскройте циркуль на величину радиуса круга. Дозволено воспользоваться при этом линейкой, а дозволено поставить иглу циркуля в центр круга, а ножку отвести до окружности, описывающей круг. Линейка в любом случае еще сгодится позднее.Установите иглу циркуля в произвольном месте на окружности, описывающей круг, и грифелем нарисуйте небольшую дугу, пересекающую внешний силуэт круга. После этого установите иглу циркуля в обнаруженную точку пересечения и еще раз проведите дугу тем же радиусом (равным радиусу круга). Повторяйте эти действия, пока дальнейшая точка пересечения не совпадет с самой первой. Вы получите шесть точек на окружности, расположенных через равные интервалы. Остается предпочесть три точки через одну и линейкой объединить их с центром круга, и вы получите поделенный натрое круг.

2. Дабы поделить круг на три части с подмогой транспортира, довольно припомнить, что полный цикл вокруг своей оси составляет 360°. Тогда угол, соответствующий одной трети круга, составляет 360°/3 = 120°. Сейчас отложите три раза угол в 120° на внешней стороне круга и объедините полученные точки на окружности с центром.

В силу определенных причин изредка необходимо поделить круг на равные части, но не неизменно имеются нужные навыки и знания, дабы это осуществить. А чай сделать это дозволено различными методами, весь из которых по-своему практичен и комфортен.

Вам понадобится

  • Бумага, линейка, транспортир, карандаш, ножницы.

Инструкция

1. Дозволено пойти особенно простым путем, то есть сделать копию необходимой фигуры, вырезать ее и после этого путем сгибания поделить на нужное число секций. Впрочем тут надобно рассматривать, что таким образом, складывая круг напополам, дозволено его поделить на 2 части. Сложив фигуру еще раз, получим 4 части. Продолжая складывать круг , в итоге будет 8, а после этого 16 частей. После этого дозволено приложить вырезанный круг к основному и подметить в местах заломов секции на стержневой необходимой фигуре.

2. Впрочем при делении круг а таким методом не получается 3, 5, 7, 9 либо 11 частей. В этих случаях придется воспользоваться транспортиром. Если нет вероятности определить середину круг а, то вновь вначале необходимо обвести фигуру, вырезать ее и сложить в два, а после этого в четыре раза. Перпендикулярные линии на пересечении дадут точку, которая показывает середину. От нее нужно проводить все отметки.

3. Каждый круг составляет 360°, следственно, дозволено посчитать градусы всякого числа частей. Скажем, надобно сделать 5 секций. Для этого 360° поделите на 5 частей — получается 72°. То есть, весь секция будет составлять 72°. Поставьте транспортир, тот, что охватывает 180° на середину и отмерьте 72°. Проведите линию от центральной серединной точки до отмеренного градуса, после этого исполните то же самое еще 3 раза. В результате получится 5 равных частей круг а.

4. Если нужно поделить круг , скажем, на 12 частей, то для этого путем складывания рабочего круг а, поделите его на 4 части. На центральную точку положите транспортир. Если 360° поделить на 12, получится 30°. То есть каждого будет 12 частей по 30°. Таким образом, вследствие транспортиру дозволено поделить круг дословно на всякое число равных частей.

Обратите внимание! Если вы объедините точки не с центром, а между собой, то получите равносторонний треугольник.Метод, описанный в первом шаге, также разрешает получить деление круга на шесть равных частей.

jprosto.ru